Oppitz, C.: Operationsverstärker - Einfluss der Bandbreite auf die Genauigkeit

<BODY> <H1>www.duv24.net : Oppitz, C.: Operationsverstärker - Einfluss der Bandbreite auf die Genauigkeit</H1> <P> <BR> [<A href="/">www.duv24.net</A>] [<A href="../index.html">back</A>] </P> <TABLE WIDTH=100% BORDER=0 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0> <TR> <TD VALIGN=top> <TABLE WIDTH=100% BORDER=0 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0> <TR> <TD VALIGN=TOP CLASS=detailBereichRedaktion>Bereich > Redaktion > <B><FONT color="#CC3300">Fachbeiträge</FONT></B></TD> <TD ALIGN=right VALIGN=bottom CLASS=detailDatum>18.11.2000</TD> </TR> </TABLE> </TD> <TD VALIGN=top> </TD> <TD VALIGN=top> </TD> </TR> <TR> <TD VALIGN=top CLASS=detailFirma ID=topSpace>Texas Instruments Deutschland GmbH:</TD> <TD VALIGN=top> </TD> <TD VALIGN=top> </TD> </TR> <TR> <TD VALIGN=top CLASS=detailTitel>Oppitz, C.: Operationsverstärker - Einfluss der Bandbreite auf die Genauigkeit</TD> <TD VALIGN=top> </TD> <TD VALIGN=top> </TD> </TR> <TR> <TD VALIGN=top CLASS=detailSubtitel>Auswahlkriterien bei Anforderungen an die Präzision</TD> <TD VALIGN=top> </TD> <TD VALIGN=top> </TD> </TR> <TR> <TD VALIGN=top> <TABLE BORDER=0 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0> <TR> <TD VALIGN=top CLASS=detailContent>Erschienen in DESIGN&VERIFICATION 0/2000, S. 28 <BR><BR><BR>Vorwort<BR><BR>Ist bei der Verstärkung, Filterung und Aufbereitung eines Wechselspannungssignals eine gewisse Präzision erforderlich, dann ist die Auswahl des geeigneten Operationsverstärkers keine triviale Aufgabe. Dieser Artikel beschreibt, ausgehend von den Herstellerdatenblättern, wie eine Fehlerabschätzung als Grundlage der Bauteileauswahl vorgenommen werden kann.<BR><BR><BR>Trotz vielfältigen Bemühungen ist es noch keinem Hersteller gelungen, einen idealen Operationsverstärker auf den Markt zu bringen. Daher muss sich der Entwickler nach wie vor mit unerwünschten parasitären Eigenschaften herumschlagen. Diese Fehlerquellen lassen sich etwas vereinfacht in zwei verschiedene Gruppen einteilen: Die Gruppe der gleichspannungsbezogenen Fehler, zu der beispielsweise die Eingangsoffsetspannung Vos und die Eingangsbiasströme IB+ und IB- gehören, lässt sich noch relativ einfach beschreiben. Die zweite Gruppe beinhaltet Fehler wie die Unterdrückung von Betriebsspannungsschwankungen (PSRR, Power Supply Rejection Ratio) und die Unterdrückung eines Eingangsgleichtaktsignals (CMRR, Common Mode Rejection Ratio). Alle diese Fehler zeigen ein spektrales Verhalten und lassen sich auf eine eingangsbezogene Fehlerspannung UiF zurückführen, für die in Gleichung 1 (Gl. 1) auch die gleichspannungsbezogenen Größen herangezogen werden. <BR><BR><BR>Zu beachten ist, dass sich die Werte von PSRR und CMRR bei höheren Frequenzen meistens deutlich verschlechtern. Der Frequenzgang dieser Werte ist aber in den meisten Datenblättern als Graph gegeben. RB- und RB+ sind die, an den Eingängen wirksamen, Quellwiderstände.<BR>Eine weitere frequenzabhängige Fehlerquelle ist die begrenzte Leerlaufverstärkung (open loop gain), die bei der Verstärkung von Wechselspannungssignalen Fehler in der Genauigkeit verursacht. Wäre die Leerlaufverstärkung unabhängig von der Frequenz, so wäre auch die Verstärkung eines rückgekoppelten Verstärkers konstant. Da jedoch die Leerlaufverstärkung aufgrund der internen Kapazitäten ab der Eckfrequenz mit 20 dB pro Dekade abnimmt, verringert sich die gewünschte Verstärkung mit zunehmender Frequenz.<BR><BR>Rückkopplungsmodell<BR><BR>Um dieses Problem abzuschätzen, ist es sinnvoll, sich die zugrundeliegenden Mechanismen am Rückkopplungsmodell nach H. Black [1] vor Augen zu führen (Abb. 1).<BR><BR>Die Ausgangsspannung Uoutlässt sich gemäß Gleichung 2 und 3 berechnen, wobei E die Fehlerspannung, A die Vorwärtsverstärkung und den Rückkoppelungsfaktor darstellen.<BR><BR>Gleichung 4 bestimmt die Übertragungsfunktion dieser Konfiguration. <BR><BR>Im Idealfall einer frequenzunabhängigen und unendlich großen Vorwärtsverstärkung A ist die Übertragungsfunktion 1/ß. Abbildung 2 zeigt die unterschiedlichen Grundkonfigurationen einer Operationsverstärkerschaltung, die jedoch alle dieselbe Schleifenverstärkung (ßA) besitzen (Gl. 5). In dieser Gleichung ist a (Abb. 2a-c) die frequenzabhängige Leerlaufverstärkung, deren Wert sich den Datenblättern der Hersteller als Graph entnehmen lässt. <BR><BR>Das Verhältnis von realer zu idealer Übertragungsfunktion ACLi ergibt sich gemäß Gl. 6.<BR><BR>Das Frequenzverhalten der Leerlaufverstärkung a lässt sich zumeist hinreichend exakt durch das Verhalten eines Pols erster Ordnung beschreiben, der eine Verminderung der Verstärkung um 20 dB pro Dekade bewirkt.<BR><BR>Beispiel: TLV2471<BR><BR>Abbildung 3 zeigt den Verlauf der Leerlaufverstärkung beim Operationsverstärker TLV2471 von Texas Instruments. Dieser Operationsverstärker besitzt ein Verstärkungsbandbreitenprodukt von 2,8 MHz. Auf den ersten Blick erscheint es alles andere als offensichtlich, dass bereits bei Frequenzen von 1 kHz und einem gewählten Verstärkungsfaktor von -2 ein Verstärkungsfehler von 0,26% gegenüber der idealen Verstärkung auftritt, der schon bei einer Auflösung von nur 10 Bit nicht mehr vernachlässigbar ist. Da aber die Leerlaufverstärkung bei 1 kHz nur noch 61 dB beträgt, liegt nach Gleichung 6 bereits ein Fehler von 0,26% vor – und das entspricht fast 3 LSB! Bei einer Frequenz von 10 kHz und 43 dB Leerlaufverstärkung ist der Fehler bereits auf 2% oder 20 LSB angewachsen.<BR>Wird Gleichung 6 umgestellt, so lässt sich bei bekannter Fehlertoleranz die nötige Leerlaufverstärkung aus Gleichung 7 ermitteln.<BR>Wobei sich der relative Fehler d mit Gl. 8 ermitteln lässt.<BR><BR>Im obigen Beispiel (f = 1 kHz, ACLi= -2) ergibt sich für eine Genauigkeit von 10 Bit (d = 0,001) eine Leerlaufverstärkung von 69,5 dB. Fordert man eine Genauigkeit von 16 Bit, so ist bereits eine Leerlaufverstärkung von 106 dB notwendig.<BR>Seine volle Auswirkung zeigt dieses Phänomen bei Wechselspannungssignalen, deren Amplitude bei variabler Frequenz erfasst werden muss. Ist das Signal frequenzstabil, weicht die tatsächliche Verstärkung zwar vom idealen Wert ab, der Fehler bleibt aber konstant und lässt sich bei der Systemkalibrierung berücksichtigen. <BR>Besteht das Signal aus einem Frequenzgemisch, so produziert es Verzerrungen, da die einzelnen Bestandteile unterschiedlich verstärkt werden. In diesem Fall ist es ratsam, das Eingangssignal in einer Fourierreihe zu entwickeln und die Auswirkungen auf die Verzerrung mittels eines mathematischen Modells numerisch abzuschätzen.<BR>Bei der Auswahl eines Operationsverstärkers muss daher nicht nur das Verstärkungsbandbreitenprodukt, sondern in gleichem Maße den Frequenzgang der Leerlaufverstärkung berücksichtigen werden, falls die Genauigkeit ein ausschlaggebendes Kriterium ist. Allerdings sollte man nicht nach der Devise ‚viel hilft viel‘ über das Ziel hinausschießen und einen Operationsverstärker mit übergroßer Frequenzreserve wählen. In diesem Fall ergäbe sich eine erhöhte Rauschbandbreite und zumeist prozessbedingt ein erhöhter Versorgungsstrom.<BR><BR>Stromrückgekoppelte Verstärker<BR><BR>Im Folgenden soll der frequenzabhängige Verstärkungsfehler bei stromrückgekoppelten Verstärkern betrachtet werden. Diese, besonders für sehr hohe Frequenzen entwickelten Verstärker, besitzen eine sogenannte Transimpedanz Z, die der Leerlaufverstärkung bei spannungsrückgekoppelten Verstärkern entspricht. Vernachlässigt man die Ausgangsimpedanz des Eingangspuffers, so ergibt sich eine durch Gl. 9 bestimmte Schleifenverstärkung.<BR><BR>Um den frequenzabhängigen Verstärkungsfehler zu berechnen, benötigt man den Frequenzgang der Transimpedanz. Dieser wird aber leider nur äußerst selten in den Datenblättern der Hersteller angegeben, da seine Messung in einer rauschbehafteten Umgebung bei sehr hohen Frequenzen äußerst schwierig ist. <BR>Da der Verstärkungsfaktor aber nicht in die Schleifenverstärkung nach Gleichung 9 eingeht, ist der Fehler in erster Näherung unabhängig von der Verstärkung. <BR><BR>Bestimmung des Verstärkungsfehlers<BR><BR>Um den Verstärkungsfehler abzuschätzen, bedient man sich der Graphen, die den Frequenzgang des Verstärkungsfaktor unter gegebenen Betriebsspannungen und Rückkopplungswiderständen zeigen. Abbildung 4 zeigt den Frequenzgang des stromrückgekoppelten Verstärkers THS3001 von Texas Instruments. Man sieht deutlich, wie die Wahl des Rückkopplungswiderstands den Fehler beeinflusst. Ein Wert von 1,5 kOhm führt beispielsweise zu einer gedämpften Tiefpasscharakteristik. Diese Konfiguration wird zumeist gewählt, wenn man nicht die gesamte Bandbreite, die der Verstärker bietet, benötigt. Andernfalls würde im Bereich der nicht benötigten Bandbreite nur das Rauschen verstärkt. Ein Wert von 1 kOhm führt zu einer flachen Verstärkungskurve und daher auch zu einem minimalen Fehler bei höheren Frequenzen. Reduziert man den Rückkoppelwiderstand noch weiter, so nimmt die Verstärkung bei sehr hohen Frequenzen in einem engen Bereich zu, bevor sie Tiefpassverhalten zeigt. Dieses Überschwingverhalten kann genutzt werden, um in diesem Bereich bereits gedämpfte Signale nochmals zu verstärken, führt aber gleichzeitig zu Verzerrungen des Originalsignals.<BR>Die gezeigten Kurven sind nur bei einem Layout gültig, das die parasitären Kapazitäten minimiert und auf geringe Zuleitungsinduktivitäten Wert legt, da andernfalls der Rückkoppelfaktor b eine komplexe Größe wird und die Transferfunktion dann mehrere Pole aufweist. Um dem Entwickler hierbei eine Hilfestellung zu geben, bieten fast alle Hersteller kleine Testboards (EVMs) an, die ein Referenzlayout als Orientierung besitzen.<BR><BR>Zusammenfassung<BR><BR>Der Einfluss der genutzten Bandbreite auf die Verstärkungsänderung in einer Verstärkerschaltung verhält sich bei spannungsrückgekoppelten Operationsverstärkern anders als bei stromrückgekoppelten. Im ersten Fall lässt sich dieser Einfluss numerisch erfassen, während im zweiten Fall eine Abschätzung aufgrund der Herstellerangaben notwendig wird, welche zudem noch stark vom Layout beeinflusst wird. <BR></TD> </TR> <TR> <TD CLASS=detailQuelle> </TD> </TR> </TABLE> </TD> <TD WIDTH=28 VALIGN=top><IMG NAME="" SRC=/pi/spacer.gif WIDTH=1 HEIGHT=1 ALT=""></TD> <TD WIDTH=174 VALIGN=top></TD> </TR> <TR> <TD VALIGN=top><IMG NAME="" SRC=/pi/spacer.gif WIDTH=393 HEIGHT=1 ALT=""></TD> <TD WIDTH=28 VALIGN=top><IMG NAME="" SRC=/pi/spacer.gif WIDTH=28 HEIGHT=1 ALT=""></TD> <TD WIDTH=174 VALIGN=top><IMG NAME="" SRC=/pi/spacer.gif WIDTH=174 HEIGHT=1 ALT=""></TD> </TR> </TABLE> <P><I>Diese Seite wurde am 25.09.2004, 13:11 Uhr aktualisiert</I></P> </BODY>